Derivada de funciones Compuestas (Regla de la cadena)

 

Semana	26 al 30 de Julio del 2021
Asignatura	Matemáticas         CURSO: 3ro Bgu.        PARALELO: A,B
Docente	Javier Escobar
Ejes transversales	Salud y bienestar integral
Emociones/valores	Agradecimiento, aceptación, empatía
Destreza	M.5.1. (46, 47, 48, 49, 50, 51, 52) Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada y la segunda derivada para plantear y resolver problemas reales o hipotéticos, modelados con funciones polinomiales ≤4 y funciones racionales formadas por polinomios de grado ≤2, dentro del contexto y en relación con otras ciencias usando las TIC, entre otros, por ejemplo la velocidad, aceleración, costo marginal, producción marginal.
Logro de aprendizaje	Conocer la función compuesta (Regla de la cadena) Conocer la regla de la potencia de una función Realizar ejercicios aplicando las reglas de la cadena
Tema	Derivada de funciones Compuestas (Regla de la cadena)
Días de la semana	Orientaciones metodológicas
DESARROLLO DEL TEMA: •             Comentar con los miembros de sus familias ¿Qué conoces sobre derivadas?  DERIVADAS DE FUNCION COMPUESTA (REGLA DE LA CADENA) Esta es la regla más importante y que nos permitirá derivar cualquier tipo de función. Ésta, por muy complicada que sea, siempre podrá reducirse a las funciones elementales estudiadas hasta ahora mediante su composición. Regla de la cadena Si la función g(x) es derivable en x y f(x) es derivable en g(x), entonces, la función compuesta f(x)= f*g = f(g(x)) es derivable en x y se expresa como: F´(x)= f´[g(x)] g´(x) A g´(x) se le llama derivada interna Regla de la potencia de una función Si n es un número real y u(x) una función diferenciable tal que, F(x)= [u(x)]n entonces f´(x)= n[u(x)]n-1 * u´(x) EJEMPLOS 1.      F(x)= (3x2 – 5x)3 F´(x)= 3(3x2 -5x)2 (6x -5) F´(x)= (3x2 -5x)2(18x-15) 2.      F(x)= (5x4 – 6x3 + x)5 F´(x)=5(5x4 – 6x3 + x)4 (20x3 – 18x2 +1) F´(x)= (5x4 – 6x3 + x)4(100x3- 90x2 + 5) 3.      F(x)= (4x5 + 3x3 + 2x2)4 F´(x)= 4(4x5 + 3x3 + 2x2)3 (20x4 + 9x2 + 4x) F´(x)= (4x5 + 3x3 + 2x2)3 (80x4 + 36x2 + 16x) 4.      F(x)= (5x – 2x4)5 F´(x)= 5(5x – 2x4)4 (5 – 8x3) F´(x)= (5x – 2x4)4 (25 – 40x3) 5.      F(x)= (12x4 + 3x2 + 5x)6 F´(x)= 6(12x4 + 3x2 + 5x)5 (48x3 + 6x + 5) F´(x)= (12x4 + 3x2 + 5x)5   (288x3 + 36x + 30) 6.      F(x)= (8x5 + 5x4 + 3x3 – 6x2 + x + 2 )4 F'(x)= 4(8x5 + 5x4 + 3x3 – 6x2 + x + 2 )3 (40x4 + 20x3 + 9x2 – 12x + 1) F'(x)= (8x5 + 5x4 + 3x3 – 6x2 + x + 2 )3 (160x4 + 80x3 + 36x2 – 48x + 4) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1.- Realizar los siguientes ejercicios 1.      F(x)= (7x2 – 3x)3 2.      F(x)= (9x5 + 5x3 + 3x2)6 3.      F(x)= (3x – 8x4)5 4.      F(x)= (6x4 – 9x3 + x)7 5.      F(x)= (10x4 – 3x3 + x)9 6.      F(x)= (7x5 - 9x4 + 5x3 – 9x2 + x - 60 )5