Progresión geométrica

 

Semana	17 al 21 de Mayo 2021
Asignatura	Matemáticas         CURSO: 3ro Bgu.        PARALELO: A,B
Docente	Javier Escobar
Ejes transversales	Convivencia familiar y ciudadana
Emociones/valores	Agradecimiento
Destreza	M.5.1. (53, 54, 55, 56) Identificar y aplicar los conocimientos sobre progresiones geométricas, para resolver problemas de la vida real, como el interés simple, en los que se requiera de uno o varios parámetros con el uso de las fórmulas.
Logro de aprendizaje	Reconocer Progresiones Geométricas Reconocer el Término general de una progresión geométrica Suma de los n términos de una progresión geométrica
Tema	Progresión Geométrica
Días de la semana	Orientaciones metodológicas
DESARROLLO DEL TEMA: •             Comentar con los miembros de sus familias ¿Qué conoces sobre progresión geométrica? Progresión geométrica Considera la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ... Si calculamos el cociente entre cada uno de los términos y su anterior, excepto el primero, obtenemos siempre el mismo resultado:   Diremos que esta sucesión es una progresión geométrica de razón 2. Una progresión geométrica es una sucesión en la que el cociente entre un término cualquiera, excepto el primero, y su anterior es una cantidad constante. Esta cantidad constante se llama razón de la progresión y se representa por r. Término general de una progresión geométrica En una progresión geométrica podemos obtener todos los términos a partir del primer término y de la razón. r= a2/a1 Por tanto, la expresión de un término cualquiera an es: Suma de los n términos de una progresión geométrica A continuación, deduciremos una expresión que nos permitirá obtener la suma de n términos de una progresión geométrica sin necesidad de calcularlos. Sea a1, a2, a3, a4, ..., an−1, an, ... una progresión geométrica y representemos por Sn la suma de los n primeros términos: Suma ilimitada de una progresión geométrica decreciente En general, dada una progresión geométrica ilimitada decreciente de razón r y primer término a1, la suma de todos sus términos, que representamos por S∞, viene dada por la expresión: EJEMPLOS:   RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1.      Determina el n – término, según corresponda y halla la suma del número de términos.   9no termino de 8,24, 72,……   11vo termino de 7,14,28,56 …………   7mo termino de 6,36,216 ………… 12vo termino de 3, 9, 27 ………..