Derivada de una función 3ro bgu.

 

Semana	21 al 25 de Junio del 2021
Asignatura	Matemáticas         CURSO: 3ro Bgu.        PARALELO: A,B
Docente	Javier Escobar
Ejes transversales	Estrategias innovadoras y creativas.
Emociones/valores	Incertidumbre, ansiedad, agradecimiento.
Destreza	M.5.1. (34, 35, 36, 37) Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada y de manera física la segunda derivada para plantear y resolver problemas reales o hipotéticos, modelados con funciones cuadráticas, dentro del contexto y en relación con otras ciencias (ejemplo la velocidad, posición, costo marginal, ingreso marginal, entre otras).
Logro de aprendizaje	Conocer sobre la definición de la derivada de una función Realizar ejercicios utilizando la definición de la derivada de una función y las reglas de las derivadas. Realizar ejercicios aplicando la definición de la derivada de una función y las reglas de las derivadas en física.
Tema	Derivada de una función.
Días de la semana	Orientaciones metodológicas
DESARROLLO DEL TEMA: •             Comentar con los miembros de sus familias ¿Qué conoces sobre Derivada de una función? Derivad de una función. - mide el cambio o la variación de una variable con respecto de otra. Definición de la derivada de una función. Reglas de las derivadas. Regla 1. La derivada de una constante es cero F(x)= 5 --------- la derivada será F ´(x)= 0 F(x)= 3 -------------- la derivada será f´(x)= 0 Regla 2. La derivada de una potencia entera positiva  la derivada de xn es n xn-1 f(x)= x5 -------------- la derivada será  f '(x)= 5x4 Regla 3. La derivada de una constante por una función f(x)= 3x5 --------------- la derivada será  f '(x)= 3(5x4) = 15x4 f(x)= 5x6 --------------- la derivada será  f '(x)= 5(6x5) = 30x5 Regla 4. La derivada de una suma f(x)= 2x3 + x  ------------ la derivada será f '(x)= 6x2 + 1 Interpretación física del cociente incremental. (velocidad media) Se define velocidad media (Vm)  al consiente  entre la distancia recorrida(Δs) y el tiempo recorrido (Δt) La velocidad  media esta determinada por un intervalo de tiempo, ya (t, (t+h)) además debemos tener en cuenta que la velocidad inicial siempre 0: recuerda que debes trabajar en las unidades que el problema requiera. Interpretación física del cociente incremental. (velocidad instantánea) La velocidad instantánea es definida como el limite de la velocidad media cuanto  Δt tiende a 0 (cero). La velocidad instantánea se determina en un tiempo específico. Interpretación geométrica de la primera derivada La interpretación geométrica de la primera derivada, da lugar a dos tipos de rectas: tangentes y normal. Ejemplo: F(x) = x2 - 4x – 5 La ecuación de desplazamiento de un objeto que parte del reposo y cae libremente por acción de la aceleración de la gravedad, está determinada por s: t ↦ s(t) = 2t2 - 5t + 2. Determinemos la velocidad instantánea del objeto cuando t = 4s (utilice la primera derivada y la definición de límite). Primer método: Utilizando la fórmula del límite cuando Δt tiende a cero. Reemplazamos (4,7 + Δt) en el numerador, en las variables t, y luego restamos f(4, 7). RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1.- De acuerdo a las reglas de las derivadas realice los siguientes ejercicios.        F(x)= 7 la derivada será:        F(x)= x4 la derivada será:        F(x) = 3x3 la derivada será:        F(x) = 2x5 la derivada será: 2.- Realizar el siguiente ejercicio utilizando la definición de la derivada de una función y las reglas de las derivadas         F(x) = x2 +3x + 4